상태공간 예제

0 0

이 모델의 사용 예는 관찰되지 않은 구성 요소 모델을 사용하여 시간계를 추세 및 주기 또는 아래의 매우 간단한 코드 스니펫으로 분해하는 예제 노트북 또는 노트북을 참조하십시오: 이 기술은 항상 상태 방정식 세트를 쉽게 생성하지는 않습니다. s (여기에 몇 가지 예에 대해 읽어보십시오). 경우에 따라 전송 함수 모델을 개발하고 이를 상태 공간 모델로 변환하는 것이 더 쉽습니다. 전송 함수는 다른 곳에서 설명합니다. 상태 공간 모델을 개발하는 또 다른 강력한 방법은 자유 바디 다이어그램에서 직접 발생합니다. 상태 변수로 선택하면 시스템의 에너지를 결정하는 수량이 지정되면 상태 공간 시스템이 쉽게 파생됩니다. 예를 들어, 기계 시스템에서는 스프링(잠재적 에너지, 1/2kx²)과 질량 속도(운동 에너지, 1/2mv²)의 확장을 선택합니다. 전기 시스템의 경우 커패시터, 1/2Ce²(e=전압)에 걸쳐 전압을 선택하고 인덕터를 통해 전류(1/2Li²)를 선택합니다. 이것은 가장 여러 예, 두 회전 과 하나의 전기에 의해 예시된다. 이 모델의 사용 예는 SARIMAX 예제 노트북 또는 아래의 매우 간단한 코드 조각을 참조하십시오. 이 다항식(고유값)의 뿌리는 시스템 전달 함수의 극(즉, 전달 함수의 크기가 무한한 특이점)입니다.

이러한 극은 시스템이 비압적으로 안정되어 있는지 또는 약간 안정되어 있는지 여부를 분석하는 데 사용할 수 있습니다. 고유값 계산을 포함하지 않는 안정성을 결정하는 다른 방법은 시스템의 Lyapunov 안정성을 분석하는 것입니다. 다음으로, X (들) {디스플레이 스타일 mathbf {X} (들)} 우리의 세 번째, 그리고 마지막, 상태 방정식 우리는 L1에 걸쳐 전압에 대한 방정식을 작성하여 얻을 (이는 e2입니다) 우리의 다른 상태 변수의 관점에서 전송 함수만 적절한 (그리고 엄격하게 적절하지 않음) 또한 아주 쉽게 실현 될 수있다. 여기서 트릭은 전송 함수를 엄격하게 적절한 부분과 상수의 두 부분으로 구분하는 것입니다. 상태 공간 모델의 보다 일반적인 형식은 두 함수로 작성할 수 있습니다. 이 모델에는 (phi_1, phi_2, sigma^2)의 세 가지 알 수 없는 매개변수가 있습니다. 따라서 인덕터에서 전압에 대한 방정식을 작성할 수 있다면 인덕턴스로 나눌 때 상태 방정식이 됩니다(즉, 인덕터에 대한 방정식이 있고 L로 나누면 상태 변수 중 하나인 디인덕터/dt에 대한 방정식이 됩니다). 마찬가지로 커패시터를 통해 전류에 대한 방정식을 작성하고 커패시턴스로 나눌 수 있다면 그것은 에커패시터의 상태 방정식이 됩니다.

이는 예제에서 가장 잘 설명됩니다. 단일 입력의 경우 단일 출력 시스템(가장 관심 있는 경우): 전송 함수를 감안할 때 분자와 분모 모두에서 모든 계수를 표시하도록 확장합니다. 이렇게 하면 다음 양식이 생성됩니다. 이 시스템에 대한 하나의 상당히 일반적인 단순화는 피드백, 입력, r ( t) {displaystyle r (t)} 외에 방정식을 감소D를 제거하는 것입니다, u (t) = = – K y ( t) + r ( t) {디스플레이 스타일 mathbf {u} (t)=Kbf {y}(t)=+.sbf {.y} (t)} . SmootherResults 클래스는 FilterResults의 모든 출력을 보유하지만 스무딩 상태 및 로그 가능성을 포함한 스무딩 출력도 포함합니다(사용 가능한 전체 결과 목록에 대한 클래스 설명서 참조). 시간 t에서 „필터링된“ 출력은 시간 t를 통한 관측값에 대한 조건부 추정치를 의미하는 반면, „스무드“ 출력은 데이터 집합의 전체 관측값 집합에 대한 조건부 추정을 나타냅니다.